Destaques

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Conference Dinner.
Local: Potência Grill - SCNE Lotes 12,13 e 14 Clube Almirante Alexandrino
Brasília - DF.
Maiores informações: www.potencialgrill.com.br
Horário: 20:00h.
Valor: R$ 59,90 + bebidas (Comanda individual).




Programação de cursos e minicursos

Abaixo encontran-se informações básicas sobre os cursos e minicursos que serão oferecidos durante a XLVI Escola de Verão do MAT/UnB e o IX Workshop de Verão em Matemática.

Cursos

Mini-Cursos





Introdução à Topologia Geral

Ministrante: Professor André Caldas (UnB).    Página do Curso
Período: 09.01.17 a 10.02.17
Carga horária: 30 horas.
Público-alvo: Alunos de graduação e pós-graduação.
Objetivos: A Topologia Geral é um tópico que preenche adequadamente a lacuna entre o final da graduação e o início do mestrado, ao passo que introduz para os estudantes ainda não graduados a noção de abstração matemática, essencial durante todos os outros cursos de pós-graduação na área. Por outro lado, o curso de Introdução Topologia Geral ganha relevância para os recém-egressos em programas de mestrado em Matemática ou áreas afins, pois muitos dos resultados nele discutidos são aplicáveis em outros tópicos/áreas do conhecimento, por exemplo Análise e Geometria Diferencial. O objetivo desse curso é apresentar de maneira abrangente as principais propriedades dos espaços topológicos e fazer uma introdução ao reino da Topologia Algébrica.
Ementa: Espaços topológicos e aplicações contínuas. Espaços conexos e compactos. Axiomas de Separação. Topologia produto e topologia quociente. Teorema de Tychonoff.

Referências Bibliográficas

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Álgebra Comutativa

Ministrante: Professor Pedro Lima (UFMA).
Período: 09.01.17 a 10.02.17
Carga horária: 60 horas.
Público-alvo: Alunos de pós-graduação.
Ementa: Ideais primos, ideais maximais, nilradical, radical de Jacobson, ideais estendidos e ideais contraídos, módulos sobre anéis comutativos com identidade, produtos e somas diretas de módulos, sequências exatas, módulos livres, módulos sobre domínios de ideais principais, aplicações dos Teoremas de Estrutura Módulos Noetherianos e Artinianos, produto tensorial, localização, decomposição primária para anéis Noetherianos.

Referências Bibliográficas

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Introdução ao Formalismo Termodinâmico

Ministrante: Professor Artur Lopes (UFRGS).
Período: durante o Workshop
Carga horária: 12 horas.
Público-alvo: Alunos de pós-graduação.
Objetivos: Vamos apresentar em cinco aulas de uma hora e meia cada alguns dos resultados basicos do Formalismo Termodinamico para potenciais Lipchitz no contexto dos modelos XY com uma medida a priori. Mais precisamente demonstraremos o Teorema de Ruelle que descreve a relação entre medida de equilibrio, automedida , autofunção, o operador de Ruelle e a Pressao Topologica. Outras questões associadas como o decaimento de correlação, o kernel de imvolução e o limite quando a temperatura vai a zero de estados de equilíbrio serão tambem descritos na medida que se tenha tempo para tanto.
Ementa. O operador de Ruelle, o Teorema de Ruelle-Perron-Frobenius, Pressão Topológica, Problema Variacional.

Referências Bibliográficas

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Introdução as Equações Diferenciais Estocásticas

Ministrante: Pedro Catuogno – UNICAMP.
Período: durante o Workshop
Carga horária: 6 horas.
Público-alvo: Alunos de pós-graduação.
Objetivos:
1- Movimento Browniano. Integral estocastica. Fórmula de Itô. Equações diferenciais estocásticas.
2- Equações diferenciais estocásticas e EDP's. Equações diferenciais estocásticas parciais tipo Kunita. Método das características.
3- Uma breve introdução aos Rough Paths. Rough paths e equações diferenciais estocásticas.

Referências Bibliográficas


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Introdução ao GAP

Ministrante: Professores Igor Lima e Ricardo Nunes da Universidade Federal de Goiás (UFG).
Período: durante o Workshop
Carga horária: 4 horas.
Público-alvo: Alunos de pós-graduação.
Objetivos:Este minicurso visa apresentar algumas aplicações de Teoria de Conjuntos, teoria de grupos e teoria de números utilizando o software livre GAP (Groups, Algorithms and Programming) em ambiente Linux e uma versão interativa para Windows, o GGAP.
Ementa:Tópicos em teoria de conjuntos: operações entre conjuntos. Teoria de grupos: grupos finitos, simples, livres, apresentação de grupos e propriedades de grupos. Teoria de números: fatoração, congruência, símbolos de Legendre e reciprocidade quadrática. Teorema do resto chinês. Funções \(\phi\) de Euler, \(\sigma\) e \(\tau\). Instalação do GAP e passos iniciais envolvendo listas e funções. Interações: interação entre o GAP o \(\LaTeX\), resolução do Cubo de Rubik via GAP. Versão interativa GGAP do GAP aplicada ao ensino de Álgebra.

Referências Bibliográficas

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Isomorfismos Parciais

Ministrante: Rodrigo Freire – Fil-UnB.
Período: durante o Workshop
Carga horária: 3 horas.
Público-alvo: Alunos de pós-graduação.
Objetivos: Neste minicurso vamos apresentar o método dos isomorfismos parciais com algumas aplicações. Vamos mostrar como a noção de q-isomorfismo parcial pode ser usada para caracterizar a equivalência elementar e a definibilidade de predicados em lógica de primeira ordem. Vamos ainda usar os isomorfismos parciais para construir formas normais disjuntivas para a lógica de primeira ordem. Por fim, vamos deixar indicado como esse método pode ser estendido a outros sistemas lógicos mais expressivos que a lógica de primeira ordem.

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Maude in a Nutshell with Pecan Pie

Ministrante: Christiano Braga – UFF.
Período: durante o Workshop
Carga horária: 3 horas.
Público-alvo: Alunos de pós-graduação.
Objetivos: In this talk we present a short tutorial on Maude and Rewriting Logic. The emphasis is on specification and automated reasoning in Maude. The logical foundations of the reasoning techniques are discussed together with non-trivial examples of their application.

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Introdução à Teoria das Categorias (ENCERRADO).

Ministrante: José Siqueira (University of Cambridge).
Período: 09.01.17 a 10.02.17
Carga horária: 30 horas.
Público-alvo: Alunos de graduação e pós-graduação.
Ementa: Categorias, funtores e transformações naturais; o Princípio da Dualidade; o Lema de Yoneda; adjunções; limites e colimites; os Teoremas do Funtor Adjunto; mônades; colimites filtrados; categorias abelianas; categorias monoidais; noções de topos; Teorias de Lawvere e noções de Geomeria Diferencial Sintética.
Objetivos: A Teoria das Categorias surgiu em meados dos anos 1940, a partir da obra de S. Eilenberg e S. Maclane como, inicialmente, uma ferramenta para facilitar a expressão e compreensão de conceitos e resultados em Topologia Algébrica. O assunto, que encapsula a idéia de estrutura matemática, evoluiu rapidamente e tomou seu lugar como uma teoria independente, que não só fornece uma estrutura unificada para discutir outros campos da matemática, mas ultrapassa o seu papel inicial como uma linguagem e traz questionamentos próprios.
Este curso pretende introduzir as noções e ferramentas básicas da Teoria de Categorias as ideias de categoria, dualidade, funtor e transformação natural, limites e colimites, o Lema de Yoneda, adjuncões e os teoremas do funtor adjunto, discutindo também o importante conceito de mônade. Além de permearem diversos assuntos da matemática moderna, como a Geometria Algébrica e a Álgebra, identificar a ocorrência destes conceitos pode simplificar argumentos em outras áreas da matemática e indicar novas definições, sendo de particular interesse a algebristas, topólogos, lógicos e geômetras, com alguns tópicos mais especializados sendo discutidos brevemente ao fim do curso, a título de conhecimento para futuros estudos: categorias monoidais, teoria de topos, categorias abelianas e teorias de Lawvere/geometria diferencial sintética.

Programa: disponível aqui em formato PDF.

Cronograma e avaliações: disponível aqui em formato PDF.

Listas de Exercícios

  1. Baixe aqui a Lista 1.
  2. Baixe aqui a Lista 2.
  3. Baixe aqui a Lista 3.

Referências Bibliográficas

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